マイクロソフトによる技術になりますが、ASP、.NET を一言で説明すると以下になります。
・ ASP = Active Server Pages
ウェブページを動的に作成する技術
・ .NET = Microsoft .NET Framework
アプリケーション開発・実行環境
そして、ASP.NETは、ASPを.NETで使えるようにしたものになります。
.NET は仕様としては環境非依存なのですが、MacOS、Linux の実装がこれまでありませんでした。
・仕様 = 共通言語基盤 (CLI) … 環境非依存
・実装 = 共通言語ランタイム (CLR) … Windows用 by マイクロソフト
そこで、MacOS、Linuxでも使えるようにしたものが .NET Core として開発され、
それに伴い、ASP.NET も .NET Core に合わせて ASP.NET Core としてリリースされたようです。
また、ASP.NET Core はオープンソースにもなっているようです。
プラットフォームのソフトウェアはオープンソースでないと、なかなか普及しない感じはありますし、
マイクロソフトのGitHub買収も考えると、オープンソースへのアプローチを本格的に考えていると感じますね。